Репью́ниты (англ.repunit, от repeated unit — повторённая единица)[1] — натуральные числа, запись которых в системе счисления с основанием состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются : , , и т. д., и общий вид для них:
(Простые числа в факторизациях, окрашенные в коричневый цвет, означают, что это новые простые числа в факторизациях Rn, которые не делят Rk для всех k < n[2])
Всякое положительное кратное репьюнита содержит не менее n ненулевых цифр.
Репьюнит как сумма последовательных квадратов. Число 1111 можно представить в виде суммы квадратов нескольких последовательных натуральных чисел: . Очевидно, что единица также удовлетворяет данному условию. Других таких репьюнитов нет вплоть до длины 251 включительно.
Н. М. Карпушина. Вне формата. Занимательная математика: гимнастика для ума или искусство удивлять?. — М.: АНО Редакция журнала «Наука и жизнь», 2013. — С. 115, 132-149. — 288 с. — ISBN 978-5-904129-07-1.