Род поверхности

Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.

Поверхность рода 0
Поверхность рода 1
Поверхность рода 2
Поверхность рода 3

ПримерыПравить

СвойстваПравить

Ориентируемые поверхностиПравить

  • Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.

Эквивалентно,   имеет род  , если   гомеоморфна связной сумме сферы ( ) и   торов  :

 .
  • Род   ориентированной поверхности   может быть вычислен через её эйлерову характеристику  :
     .
  • Род поверхности  , являющейся замыканием множества нулей   многочлена P(x, y) степени   общего положения, выражается через его степень как:
     
  • Род гиперэллиптической поверхности  , являющейся замыканием множества:
     .
Для свободного от квадратов многочлена   степени  , выражается через его степень как:
 .

Неориентируемые поверхностиПравить

  • Для неориентируемых поверхностей род равен числу числу вклеенных в неё лент Мёбиуса

Эквивалентно,   имеет род  , если   гомеоморфна связной сумме сферы ( ) и   проективных плоскостей  :

 .
  • Род   неориентируемой поверхности   может быть вычислен через её эйлерову характеристику  :
     .

См. такжеПравить