Роза (плоская кривая)
Ро́за — плоская кривая, напоминающая символическое изображение цветка.
История
правитьВпервые об этой кривой упоминает флорентийский монах Гвидо Гранди в двух письмах Лейбницу в декабре 1713 года[1][2] и называет её «розовидной»[3] («rhodonea»[1], от др.-греч. ῥόδον — «роза»). Через десять лет он опубликовал статью о ней в «Философских трудах Королевского общества», где рассмотрел разновидности этой кривой с различным количеством лепестков и также называл их «розовидными»[4]. Ещё через пять лет Гвидо Гранди развил теорию розовидных кривых в отдельном труде, где наряду с этим рассмотрел похожие на них пространственные кривые, лежащие на сфере, которые он назвал «клелиями» в честь княгини Клелии Борромео[5][3][2].
Описание
правитьДанная кривая описывается уравнением в полярной системе координат в виде
Здесь и — постоянные, определяющие размер (a) и количество лепестков (k) данной розы. Вся кривая располагается внутри окружности радиуса и в случае состоит из одинаковых по форме и размеру лепестков. Количество лепестков в данном случае определяется величиной .
Для целого число лепестков равно , если нечётное и , — если чётное. Для дробного вида , где и взаимно простые, количество лепестков розы равно , если оба числа нечётные и , если хотя бы одно — чётно. При иррациональном лепестков бесконечно много.
При значениях роза является гипотрохоидой, а при — эпитрохоидой.
См. также
правитьПримечания
править- ↑ 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von C. I. Gerhardt. — Halle, 1859. — Vol. IV. — С. 221-224.
- ↑ 1 2 Loria, 1902, p. 298.
- ↑ 1 2 Александрова, 2008, с. 157.
- ↑ Grandi G. Florum Geometricorum Manipulus (англ.) // Philosophical Transactions : journal. — 1723. — Vol. 32. — P. 355—371. — doi:10.1098/rstl.1722.0070.
- ↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes. — Florentiae, 1728.
Литература
править- Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
- Loria, Gino. Achtes Kapitel. Die Rhodoneen (Rosenkurven) von G. Grandi // Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. — Leipzig, 1902. — P. 297—306.