Семиугольное число

Семиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность семиугольных чисел имеет вид (последовательность A000566 в OEIS):

Геометрическое представление первых семиугольных чисел

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 540, 616, 697…

Общая формула для $n$-го по порядку семиугольного числа:

${\frac {5n^{2}-3n}{2}}$.

Семиугольные числа, как и все прочие классические $k$-угольные числа, можно определить как частичные суммы арифметической прогрессии, которая начинается с 1, а разность её для семиугольных чисел равна $k-2=5$:

$1+6+11+16+\dots$

Ещё один способ определения семиугольного числа — рекурсивный:

$P_{n}^{(7)}={\begin{cases}1,&n=1\\P_{n-1}^{(7)}+5(n-1)+1,&n>1\end{cases}}$

См. также

• Центрированное семиугольное число

Литература

• Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М.: МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7.
• Dickson L. E. Polygonal. pyramidal and figurate numbers // History of the Theory of Numbers. — New York : Dover, 2005. — Vol. 2: Diophantine Analysis. — P. 22—23.

Ссылки

• Фигурные числа  (неопр.). Издательская группа ОСНОВА. Дата обращения: 10 февраля 2021.
• Weisstein, Eric W. Figurate Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. Centered Polygonal Numbe (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.