Открыть главное меню

Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.

ПостроениеПравить

Символ Шлефли для правильного многогранника   размерности   записывается в виде  . Он индуктивно определяется следующим образом: определим  как число сторон двумерной грани многогранника  . Затем зафиксируем одну из вершин   многогранника   и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости  , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной  . Сечение многогранника   гиперплоскостью   представляет собой правильный многогранник   размерности  . Поскольку все вершины   равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины  . Теперь определим   как число сторон двумерной грани многогранника  . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника  . Таким образом, символ Шлефли  -мерного многогранника состоит из   целого числа, каждое из которых не меньше 3.

ПримерыПравить

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
    Правильный треугольник
    Правильный четырёхугольник
    Правильный пятиугольник
    Правильный шестиугольник
    Правильный n-угольник
    Правильный тетраэдр
    Куб
    Октаэдр
    Икосаэдр
    Додекаэдр
    Пятиячейник
    Тессеракт
    Шестнадцатиячейник
    Двадцатичетырёхъячейник
    Стодвадцатиячейник
    Шестисотячейник
    Симплекс
    Гипероктаэдр
    Гиперкуб

См. такжеПравить

СсылкиПравить