Симедианачевиана треугольника, луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины.

Треугольник с тремя (серыми) медианами, с тремя (пунктирными) биссектрисами углов и с тремя (красными) симедианами . Симедианы пересекаются в точке Лемуана L, биссектрисы углов — в центре вписанной окружности I, а медианы — в центроиде G.

СвойстваПравить

  • Симедиана — геометрическое место точек внутри треугольника, выходящее из одной вершины, дающее два равных отрезка, антипараллельных двум сторонам, пересекающимся в этой вершине, и ограниченных тремя сторонами.
  • Симедиана является частным случаем чевианы треугольника.
  • Отрезки, на которые симедиана делит противоположную сторону, пропорциональны квадратам прилежащих сторон.
  • Симедианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется точкой Лемуана и обозначается K или L.
  • Точка Лемуана изогонально сопряжена центроиду.
  • Сумма квадратов расстояний от точки на плоскости до сторон треугольника минимальна, когда эта точка является точкой Лемуана.
  • Расстояния от точки Лемуана до сторон треугольника пропорциональны длинам сторон.
  • Точка Лемуана — единственная точка, которая является центроидом своего подерного треугольника.
  • Продолжение симедиан проходят через соответствующие вершины тангенциального треугольника.

См. такжеПравить

СсылкиПравить