Симметричная матрица

Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу , что .

Это означает, что она равна её транспонированной матрице:

ПримерыПравить

 

СвойстваПравить

Симметричная матрица всегда квадратная.

Для любой симметричной матрицы A с вещественными элементами справедливо следующее:

 

Положительно (отрицательно) определённые матрицыПравить

Симметричная матрица   размерностью   называется положительно определённой если  .
Условие отрицательно, неположительно и неотрицательно определённой матрицы формулируется аналогично с изменением оператора сравнения в последнем неравенстве.
Для выяснения характера определённости матрицы может использоваться критерий Сильвестра.