Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Пример как фазомодулированный сигнал (зелёная линия) разлагается в две составляющие: синфазную и квадратурную .

Синфазная и квадратурная составляющие — результат представления аналогового сигнала в виде комбинации действительной и мнимой частей[1]:

,

где первое слагаемое называется синфазной составляющей (или I-составляющей, от англ. in-phase) сигнала , второе называется квадратурной составляющей (или Q-составляющей, от англ. quadrature) сигнала :

Хоть это разложение может быть получено для любого сигнала, наибольший интерес оно представляет для узкополосных сигналов, то есть для сигналов с небольшой шириной спектра. Для таких сигналов, и меняются медленно по сравнению с самим сигналом[2].

Это разложение лежит в основе квадратурной амплитудной модуляции (КАМ, англ. QAM). На основе же КАМ созданы и широко используются такие виды модуляции, как BPSK и QPSK.

Гармонический сигналПравить

Известно, что линейная комбинация гармонических колебаний с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой гармонический сигнал   можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на  . Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций   и  :

 

Здесь  . Это подобно тому, как вектор в плоскости с полярными координатами   разлагается в сумму двух векторов  , где   — декартовы координаты исходного вектора.

Квазигармонический сигналПравить

Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является квазигармоническим, то есть сигналом вида  , где амплитуда   и фаза   меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой  , то мы всё равно можем разложить   таким же образом:

 

Но теперь   будут тоже зависеть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие.

Комплексная огибающаяПравить

Для понятия смысла I/Q разложения полезно иметь представление о комплексной огибающей. Используя формулу Эйлера, комплексный сигнал  , где   — мнимая единица, можно представить в виде  , а в случае неравных значений амплитуд синусоидальной и косинусоидальной составляющих получим   и тогда  

Квадратурная модуляцияПравить

Основная статья: Квадратурная модуляция

Основное применение I/Q разложения — это квадратурная модуляция. Радиотехнический сигнал   описывается такими основными параметрами, как: амплитуда  , несущая частота ω и начальная фаза φ.

 

Каждый из этих параметров с течением времени может меняться в определённых пределах. В характере изменения того или иного параметра может содержаться передаваемая с помощью сигнала информация. Изменение того или иного параметра сигнала называется модуляцией. Различают также несущий сигнал и модулирующий сигнал (тот, который «накладывается» на несущий). Аргумент косинуса называется полной фазой  . Таким образом, можно говорить о том, что промодулированными могут быть либо амплитуда   (амплитудная модуляция), либо полная фаза   (частотная и фазовая модуляции). Несущая частота сигнала является величиной постоянной, поэтому при модуляции можно управлять всего двумя параметрами — амплитудой и фазой. С учётом вышесказанного сигнал можно представить в виде

 

Основная идея квадратурной модуляции заключается в том, что сигнал   представляется в виде суммы двух синусоидальных составляющих, разность фаз которых равна 90° (π/2). Первая составляющая:  . Вторая составляющая:  . Путём изменения амплитуды I/Q-составляющих и их дальнейшим суммированием можно получить сигнал любого вида модуляции.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Квадратурный сигнал. / Технический словарь // Большая техническая энциклопедия
  2. Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи сигналов. — М.: Связь, 1980. — С. 51. — 288 с.

ЛитератураПравить

  • Gast, Matthew. 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide (англ.). — 2. — Sebastopol,CA: O’Reilly Media, 2005. — Vol. 1. — P. 284. — ISBN 0596100523.
  • Franks, L.E. Signal Theory (неопр.). — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall (англ.), 1969. — С. 82. — (Information theory). — ISBN 0138100772.
  • Steinmetz, Charles Proteus. Lectures on Electrical Engineering (неопр.). — 1. — Mineola,NY: Dover Publications, 2003. — Т. 3. — ISBN 0486495388.
  • Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.
  • Wade, Graham. Signal Coding and Processing (неопр.). — 2. — Cambridge University Press, 1994. — Т. 1. — С. 10. — ISBN 0521412307.
  • Naidu, Prabhakar S. Modern Digital Signal Processing: An Introduction (англ.). — Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd, 2003. — P. 29—31. — ISBN 1842651331.

СсылкиПравить