Открыть главное меню

Скалярная кривизна R — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором:

Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи.

Содержание

Уравнения гравитационного поляПравить

В общей теории относительности функционал действия для гравитационного поля выражается посредством интеграла по четырёхмерному объему от скалярной кривизны:

 

Поэтому уравнения гравитационного поля могут быть получены путём взятия производной Эйлера — Лагранжа от скалярной плотности кривизны  [1].

СвойстваПравить

  • Для двумерных римановых многообразий скалярная кривизна совпадает с удвоенной гауссовой кривизной многообразия.
    • Интеграл по гауссовой кривизне равен эйлеровой характеристике поверхности умноженной на   — это утверждение составляет суть теоремы Гаусса — Бонне.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить