Скорость движения

В повседневном использовании и в кинематике скорость движения (обычно обозначаемая как v) объекта — это величина быстроты изменения его положения; таким образом, это скалярная величина.[1] Средняя скорость объекта за интервал времени — это расстояние, пройденное объектом, деленное на продолжительность интервала времени;[2] мгновенная скорость — это предел средней скорости при устремлении продолжительности временного интервала к нулю.

Скорость движения имеет размерность «расстояние, делённое на время». В системе единиц СИ скорость движения измеряется в метрах в секунду, но наиболее распространённой единицей в повседневном использовании является километр в час в России или мили в час в США и Великобритании. Единица «узел» обычно используется для воздушных и морских путешествий.

Согласно специальной теории относительности, максимально возможная скорость движения, с которой может перемещаться энергия или информация, — это скорость света в вакууме c = 299 792 458 метров в секунду (приблизительно 1 079 000 000 км/ч или 671 000 000 mph). Материя не может достичь скорости света, так как для этого потребуется бесконечное количество энергии. В специальной теории относительности понятие быстроты заменяет классическое представление о скорости движения.

ОпределениеПравить

Историческое определениеПравить

Итальянскому физику Галилео Галилею обычно приписывают то, что он первым измерил скорость, учитывая пройденное расстояние и время, которое на это уходит. Галилей определил скорость как расстояние, пройденное за единицу времени.[3] В форме уравнения, то есть

 

где   это скорость,   это расстояние, и   время. Например, велосипедист, который преодолевает 30 метров за 2 секунды, развивает скорость 15 метров в секунду. Движущиеся объекты часто имеют разную скорость (автомобиль может двигаться по улице со скоростью 50 км/ ч, замедлиться до 0 км / ч, а затем достичь 30 км/ч).

Мгновенная скоростьПравить

Скорость движения в какой-то момент времени, или скорость считающаяся постоянной в течение очень короткого периода времени, называется мгновенной скоростью. Посмотрев на спидометр, можно в любой момент узнать мгновенную скорость автомобиля.[3] Автомобиль едет со скоростью 50 км / ч обычно проходит менее одного часа при постоянной скорости, но если бы он действительно шел с такой скоростью в течение целого часа, он бы проехал 50 км. Если автомобиль продолжит движение с этой скоростью в течение получаса, он преодолеет половину этого расстояния (25 км). Если бы он продолжал двигаться всего одну минуту, он проехал бы бы около 833 м.

С математической точки зрения мгновенная скорость   определяется как величина мгновенной скорости  , то есть производная от радиус-вектору   по времени:[2]

 

Если   это длина пути (также известного как расстояние), пройденное за время  , то скорость движения равна производной по времени от   :[2]

 

В частном случае, когда скорость постоянна (то есть постоянная скорость на прямом пути), это выражение можно упростить   . Средняя скорость за конечный интервал времени — это общее пройденное расстояние, деленное на время.

Средняя скоростьПравить

В отличие от мгновенной скорости, средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, разделенное на временной интервал. Например, если расстояние в 80 километров преодолевается за 1 час, средняя скорость составляет 80 километров в час. Аналогичным образом, если за 4 часа преодолевается 320 километров, средняя скорость также составляет 80 километров в час. Если расстояние в километрах (км) разделить на время в часах (ч), то результат записывают километрах в час (км / ч).

Средняя скорость не описывает изменения скорости, которые могли иметь место в течение более коротких интервалов времени (поскольку это общее пройденное расстояние, деленное на общее время движения), и поэтому средняя скорость часто сильно отличается от значения мгновенной скорости.[3] Если средняя скорость и время в пути известны, то пройденное расстояние можно рассчитать, преобразуя определение средней скорости

 

Используя это уравнение для средней скорости 80 километров в час за 4-часовую поездку, мы получаем, что пройденное расстояние составляет 320 километров.

Выражаясь графическим языком, наклон касательной в любой точке графика расстояние-временя — это мгновенная скорость в этой точке, а наклон линии хорды на том же графике — это средняя скорость в течение данного интервала времени, охватываемого отрезком хорды. Средняя скорость объекта Vср = с ÷ t

Разница между векторной скоростью и скоростью движенияПравить

Скорость движения указывает только на то, насколько быстро движется объект, тогда как векторная скорость описывает, насколько быстро и в каком направлении движется объект.[1] Если говорят, что машина едет со скоростью 60 км / ч, то указана скорость движения. Однако, если говорят, что автомобиль движется со скоростью 60 км / ч на север, то теперь указана его векторная скорость.

Большую разницу можно увидеть, рассматривая движение по окружности. Когда что-то движется по круговой траектории и возвращается в исходную точку, то его средняя векторная скорость равна нулю, но его средняя скорость движения определяется путем деления длины окружности на время, необходимое для перемещения по окружности. Это связано с тем, что средняя векторная скорость вычисляется с учётом только смещения между начальной и конечной точками, тогда как средняя скорость движения учитывает только общее пройденное расстояние.

Тангенциальная скоростьПравить

Линейная скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени, а тангенциальная скорость (или угловая скорость) — это линейная скорость чего-то, движущегося по круговой траектории[4]. Точка на внешнем крае карусели или поворотной платформы проходит большее расстояние за один полный оборот, чем точка ближе к центру. Путешествие на большее расстояние за одно и то же время означает большую скорость, поэтому линейная скорость больше на внешнем крае вращающегося объекта, чем в точках, которые находятся ближе к оси вращения. Эта скорость на круговой траектории известна как тангенциальная скорость, так как направление движения касательна к окружности. Для кругового движения термины линейная скорость и тангенциальная скорость используются как взаимозаменяемые, и оба используют одни и те же единицы измерения м/с, км/ч и другие.

Скорость вращения (или угловая скорость) включает количество оборотов в единицу времени. Все части жесткой карусели или поворотной платформы вращаются вокруг оси вращения за одно и то же время. Таким образом, все части имеют одинаковую скорость вращения или одинаковое количество оборотов или оборотов в единицу времени. Обычно скорость вращения выражается в оборотах в минуту (об / мин) или в количестве «радиан» за единицу времени. В одном вращении содержится ровно 2π радиана. Когда выделяют направление скорости вращения, то оно называется скоростью вращения или угловой скоростью. Скорость вращения — это вектор, величина которого равна скорости вращения.

Тангенциальная скорость и скорость вращения взаимосвязаны: чем больше число оборотов в минуту, тем больше скорость в метрах в секунду. Тангенциальная скорость прямо пропорциональна скорости вращения на любом фиксированном расстоянии от оси вращения[4]. Однако тангенциальная скорость, в отличие от скорости вращения, зависит от радиального расстояния (расстояния от оси). Для платформы, вращающейся с фиксированной скоростью вращения, тангенциальная скорость в центре равна нулю. По направлению к краю платформы тангенциальная скорость увеличивается пропорционально расстоянию до оси[5]. Это отражается в форме уравнения как

 

где v — тангенциальная скорость, а ω (греческая буква омега) — скорость вращения. Движение происходит быстрее, если скорость вращения увеличивается (большее значение ω), и движется становится быстрее, если выбрать точку дальше от оси (большее значение для r). Отойдя вдвое дальше от оси вращения в центре, и приедёт к движению вдвое быстрее. В любой вращающейся системе тангенциальная скорость зависит от того, как далеко вы находитесь от оси вращения.

Когда используются правильные единицы для тангенциальной скорости v, скорости вращения ω и радиального расстояния r, то прямая пропорция v как к r, так и к ω становится точным уравнением

 

Таким образом, тангенциальная скорость будет прямо пропорциональна r, когда все части системы одновременно имеют одинаковое ω, как для колеса, диска или жесткого стержня.

Единицы измеренияПравить

Единицы скорости включают:

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Wilson, Edwin Bidwell. Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs. — 1901. — P. 125. This is the likely origin of the speed/velocity terminology in vector physics.
  2. 1 2 3 Elert, Glenn Speed & Velocity. The Physics Hypertextbook. Дата обращения: 8 июня 2017.
  3. 1 2 3 Hewitt (2006), p. 42
  4. 1 2 Hewitt (2006), p. 131
  5. Hewitt (2006), p. 132

ЛитератураПравить

  • Hewitt, Paul. Conceptual physics. — San Francisco : Pearson Addison Wesley, 2006. — ISBN 9780805391909.