Скорость сходимости

Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.

Понятие скорости сходимостиПравить

Пусть   — сходящаяся последовательность приближений некоторого алгоритма нахождения корня уравнения или экстремума функции  , тогда:

Говорят, что метод обладает линейной сходимостью, если  .

Говорят, что метод обладает сходимостью степени  , если  .

Отметим, что обычно скорость сходимости методов не превышает квадратичной. В редких случаях метод может обладать кубической скоростью сходимости (метод Чебышёва).

Практическое определениеПравить

Пусть   — последовательность приближений рассматриваемого алгоритма нахождения корня   некоторого уравнения, тогда скорость сходимости   определяют из уравнения:

 

Для упрощения его переписывают в виде:

 

Непосредственно скорость сходимости оценивают по тангенсу угла наклона логарифмического графика зависимости   от  .

Литература по темеПравить

  1. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
  2. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  3. Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.