Гиперкомплексное число: различия между версиями

'''Гиперко́мпле́ксные числа''' — различные расширения [[вещественное число|вещественных чисел]], подобныекак-то [[комплексное число|комплекснымкомплексное числамчисло]], [[кватернионы]] и т.п.

== Определение ==

Гиперкомплексные числа — [[размерность|конечномерные]] [[алгебра над полем|алгебры над полем ]] [[вещественное число|вещественных чисел]] (т.е. числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё "умножение на вещественное число"). Для их построения удобно т.н. «[[Процедура_Кэли_—_Диксона|удвоение по Кэли-Диксону]]» — что позволяет их систематически исследовать.

== Свойства ==

* Подобно тому,Также как комплексные числа могутможно быть рассмотренырассмотривать как точки на плоскости, гиперкомплексные числа могутможно быть рассмотренырассмотривать как точки в некотором многомерном [[Евклидово пространство|Евклидовом пространстве]].

* За исключениемКроме комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют [[поле (алгебра)|поля]].

* СогласноПо [[Теорема Фробениуса|теореме Фробениуса]], единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление (т.е. алгебры без [[Делитель нуля|делителей нуля]]) — это: [[комплексное число|комплексные числа]], [[кватернион]]ы и [[Алгебра Кэли|числа Кэли]] и [[кватернион(октавы)]]ы.

== Примеры ==

* [[Поличисла]]

== Литература ==

* ''И. Л. Кантор, А. С. Солодовников'' [http://www.ftl.kherson.ua/index.php?option=com_remository&Itemid=5&func=showdown&id=8026 Гиперкомплексные числа]. — {{М}}: [[Наука_(издательство)|Наука]], 1973. — 144144с. с<!-- Увы, 31.3.2012 — ссылка не работает -->