Википедия

Прямоугольная система координат: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
(Показать все непатрулированные изменения)
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Исправление опечатки в разделе "Прямоугольная система координат в пространстве"
м Орфография
Строка 48:
Каждая ось рассматривается как [[числовая прямая]], т. е. имеет положительное направление, а точкам, лежащим на отрицательном луче приписываются отрицательные значения координаты (расстояние берется со знаком минус). То есть, если бы, например, точка <math>B</math> лежала не как на рисунке — на луче <math>OX</math>, а на его продолжении в обратную сторону от точки <math>O</math> (на отрицательной части оси <math>OX</math>), то абсцисса <math>x</math> точки <math>A</math> была бы отрицательной (минус расстоянию <math>OB</math>). Аналогично и для двух других осей.
 
Все прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве делятся на два класса — ''правые'' (также используются термины ''положительные'', ''стандартные'') и ''левые''. Обычно по умолчанию стараются использовать правые координатные системы, а при их графическом изображении ещеещё и располагают их, если можно, в одном из нескольких обычных (традиционных) положений. (На рис. 2 изображена правая координатная система). Правую и левую системы координат невозможно поворотами<ref>Можно превратить правую координатную систему в левую и наоборот с помощью зеркального отражения.</ref> совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (и их направления). Определить, к какому классу относится какая-либо конкретно взятая система координат, можно, используя [[Правило винта|правило правой руки, правило винта]] и т. п. (положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси <math>OX</math> против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси <math>OY</math>, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси <math>OZ</math>).
 
Любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями, называется [[октант|октантом]].
Строка 61:
а нередко обозначение <math>x_i,</math> используют и для обозначения всего набора, подразумевая, что индекс пробегает весь набор значений: <math>i = 1, 2, 3, \dots n</math>.
 
В любой размерности пространства прямоугольные координатные системы делятся на два класса, правые и левые (или положительные и отрицательные). Для многомерных пространств какую-то одну из координатных систем произвольно (условно) называют правой, а остальные оказываются правыми или левыми в зависимости от того, той же они ориентации или нет<ref>Это можно выяснить, исходя из того, можно ли какими-то вращениями (и переносами, если не совпадают начала координат) совместить данную координатную систему с той, ориентация которой правая по определению. Если да, то данная система считается правой, если нет, то левой. ЕщеЕщё проще технически это выяснить через знак [[определитель|определителя]] [[матрица преобразования|матрицы преобразования]] от правого базиса к данному.</ref>.
 
Обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для <math>n</math>-мерного евклидова пространства — [[ортант]] или гипероктант.
Строка 72:
 
Для векторов (направленных отрезков), начало которых не совпадает с началом координат, прямоугольные координаты можно определить одним из двух способов:
# Вектор можно [[Параллельный перенос|перенести]] так, чтобы его начало совпало с началом координат). Тогда его координаты определяются способом, описанным в начале параграфа: координаты вектора, перенесенногоперенесённого так, что его начало совпадает с началом координат, — это координаты его конца.
# Вместо этого можно просто вычесть из координат конца вектора (направленного отрезка) координаты его начала.
 
Строка 119:
 
== Орты ==
Прямоугольная система координат<ref>В этом параграфе будем подразумевать обычную декартову систему координат, то есть прямоугольную систему координат с одинаковым масштабом по всем осям; рассмотрение систем координат с разным масштабом по разным осям внесло бы здесь неоправданные формальные усложнения при довольно малом выигрыше содержательном отношении.</ref> (любой размерности) также описывается<ref>Это описание очевидно полностью эквивалентно обычному заданию осей координат, надо только ещеещё задать начало координат (последнее нередко очевидно по умолчанию).</ref> набором [[Единичный вектор|ортов]] (единичных векторов), сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу. Такие орты составляют [[базис]], притом [[Ортонормированный базис|ортонормированный]]<ref>При отказе от условия равномасштабности координатных осей — просто [[ортогональный базис]].</ref>.
 
В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются
Строка 141:
или
:: <math>\mathbf a = \sum\limits_{i=1}^n a_i\mathbf e_i,</math>
а для ортонормированного базиса координаты ещеещё и очень легко найти через скалярные произведения с ортами:
:: <math>a_i = \mathbf a \cdot \mathbf e_i.</math>
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Прямоугольная_система_координат