Википедия

Волновая функция: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
→‎Философский смысл волновой функции: это что тут ещё за ошмётки редакторских баталий
Нет описания правки
Строка 1:
{{Квантовая механика}}
'''Волнова́я фу́нкция''', или '''пси-фу́нкция''' <math>\psi</math>  — [[комплекснозначная функция]], используемая в [[квантовая механика|квантовой механике]] для описания [[чистое состояние|чистого состояния системы]]. Является коэффициентом разложения [[Квантовое состояние|вектора состояния]] по базису (обычно координатному):
 
<math>\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx</math>
 
где <math>\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle </math> — координатный базисный вектор, а
<math>\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle</math> — волновая функция в [[Координатное представление|координатном представлении]].
 
Строка 14:
<math>\omega = \frac{dP}{dV} = \left|\Psi(x_1, x_2, \ldots , x_n,t)\right|^2 = \Psi^\ast\Psi</math>.
 
Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией <math>\Psi(x_1, x_2, \ldots , x_n,t)</math>, можно рассчитать вероятность <math>P</math> того, что частица будет обнаружена в любой области [[Конфигурационное пространство|конфигурационного пространства]] конечного объемаобъёма <math>V</math>:
<math>P={\int{dP}}={\int\limits_{V} {\omega}dV}={\int\limits_{V}{\Psi^\ast\Psi}dV}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;     <math>(1)</math>.
 
Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в [[Эффект Ааронова — Бома|опыте Ааронова — Бома]].
Строка 39:
 
== Условия регулярности волновой функции ==
Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенныеопределённые ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют '''''условиями регулярности волновой функции.'''''
# ''Условие конечности волновой функции.'' Волновая функция не может принимать бесконечных значений, таких, что интеграл <math>(1)</math> станет расходящимся. Следовательно, это условие требует, чтобы волновая функция была квадратично интегрируемой функцией, т.е принадлежала [[Гильбертово пространство|гильбертовому пространству]] <math>L^2</math>. В частности, в задачах с нормированной волновой функцией квадрат модуля волновой функции должен стремиться к нулю на бесконечности.
# ''Условие однозначности волновой функции.'' Волновая функция должна быть однозначной функцией координат и времени, так как плотность вероятности обнаружения частицы должна определяться в каждой задаче однозначно. В задачах с использованием цилиндрической или сферической системы координат условие однозначности приводит к периодичности волновых функций по угловым переменным.
# ''Условие непрерывности волновой функции.'' В любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Кроме того, непрерывными должны быть также частные производные волновой функции <math>\frac{\partial \Psi}{\partial x}</math>, <math>\frac{\partial \Psi}{\partial y}</math>, <math>\frac{\partial \Psi}{\partial z}</math>. Эти частные производные функций лишь в редких случаях задач с идеализированными силовыми полями могут терпеть разрыв в тех точках пространства, где потенциальная энергия, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает [[разрыв второго рода]].
Строка 48:
 
Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в [[Координатное представление|координатном представлении]], то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в [[Импульсное представление|импульсном представлении]], то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной [[импульс]].
 
== Матричная и векторная формулировки ==
<!-- удалённый бред откомментирован на странице обсуждения статьи --Incnis Mrsi -->
Волновая функция одного и того же [[Состояние (квантовая механика)|состояния]] в различных представлениях — будет соответствовать выражению одного и того же [[вектор состояния|вектора]] в разных системах координат. Остальные операции с волновыми функциями так же будут иметь аналоги на языке векторов.
В волновой механике используется представление, где аргументами пси-функции является полная система '''непрерывных''' коммутирующих наблюдаемых, а в матричной используется представление, где аргументами пси-функции является полная система '''дискретных''' коммутирующих наблюдаемых. Поэтому функциональная (волновая) и матричная формулировки очевидно математически эквивалентны.
 
Строка 67 ⟶ 68 :
== Литература ==
* Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 944 с.
* {{Cite journal|last=Yong-Ki Kim |title=Practical Atomic Physics |journal=National Institute of Standards and Technology |pages=1 (55 pages) |date=September 2, 2000 |url=http://amods.kaeri.re.kr/mcdf/lectnote.pdf |accessdate=2010-08-17 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110722141558/http://amods.kaeri.re.kr/mcdf/lectnote.pdf |archivedate=July 22, 2011 }}
* {{Cite book | author=Polkinghorne, John |authorlink=John Polkinghorne | title=Quantum Theory, A Very Short Introduction | publisher=Oxford University Press | year=2002 | isbn=978-0-19-280252-1}}
 
== Ссылки ==
Строка 73 ⟶ 76 :
 
{{rq|refless|sources}}
{{ВС}}
 
{{Разделы механики}}
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Волновая_функция