Википедия

Тензор напряжений: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
обновление, иллюстрирование
уточнение, исправление
Строка 1:
[[File:Components_stress_tensor_cartesian.svg|ссылка=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Components_stress_tensor_cartesian.svg|справа|мини|370x370пкс|Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.]]
'''Те́нзор напряже́ний''' (иногда '''тензор напряжений Коши''') — [[тензор]] второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющихописывает [[Механическое напряжение|механические напряжения]] в произвольной точке нагруженного тела., Ввозникающих в [[Прямоугольнаяэтой система координат|декартовой системе координат]] этиточке девятьпри величинего <math>\sigma_{ij}</math>(компоненты тензора напряженийтела), которыемалых полностью определяют состояние напряжения в заданной точке внутри физического теладеформациях. В случае объёмного тела, тензор часто записывается в виде таблицы 3х3:
 
: <math>\boldsymbol{\sigma}=\left[{\begin{matrix} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_1)} \\
Строка 42:
</math>
 
вВ которойслучае поматричной главнойзаписи диагонали(в [[Прямоугольная стоятсистема ''нормальные''координат|декартовой составляющиесистеме координат]]) величины (<math>\sigma_{11ij}</math>(компоненты тензора напряжений), описывают напряжения испытываемые телом в какой-то заданной точке. В данной точке проводятся умозрительные плоскости с [[Нормаль|нормалями]] <math>\sigma_color{22Red}e_{1}</math>, <math>\color{Red}e_{2}</math>, ... )Нормальные векторовкомпоненты напряженийсил, действующих на перпендикулярныхданные плоскостяхплоскости, проходящихзаписываются черезна рассматриваемуюглавной точкудиагонали тела<math>\sigma_{11}</math>, <math>\sigma_{22}</math>, ..., а в остальных позициях —стоят ''касательные'' компоненты (<math>\tau_{yx}</math>, <math>\tau_{xy}</math>, ...) векторов напряжений на этих площадкахплоскостях.
 
Тензор напряжения Коши используют при анализе напряжений, возникающих в телах при малых деформациях. В случае больших деформаций (конечные деформации), приходится использовать такие подходы как Т''Тензорензор напряжений Пиолы-Кирхгофа'', ''Тензор Биота'', или ''Тензор напряжения Кирхгофа''.
 
== Физический смысл тензора напряжений на примере в двумерном случае ==
[[Файл:Модель_сплошной_среды_в_2D_и_разрезы_в_ней..gif|ссылка=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%88%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%8B_%D0%B2_2D_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%8B_%D0%B2_%D0%BD%D0%B5%D0%B9..gif|альт=Изображение двумерного сектора тела под внешней нагрузкой и его реакция на разрезы.|мини|440x440пкс|'''Рис. А'''. Модель ткани под сложной внешней нагрузкой (чёрные стрелки), в теле которой было совершено два разреза <math>\color{red}c</math> и <math>\color{blue}c</math> (пунктирные линии), на которой изображены нормали к плоскости разрезов <math>\color{red}\vec{c}</math>, <math>\color{blue}\vec{c}</math> и реакция ткани <math>\color{RedViolet}\vec{t}</math>(фиолетовые стрелки) на осуществление данных разрезов в виде дальнейшего разрастания разрыва.]]
[[Файл:Отклик_ткани_на_разнонаправленные_разрезы_в_одинаковой_точке..gif|ссылка=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%8B_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B5..gif|альт=Изображение различных откликов ткани на разные разрезы, совершённые в одной и той же точке.|мини|333x333пкс|'''Рис. Б'''. Различный отклик ткани на разнонаправленные разрезы <math>\color{red}\vec{c}</math>, <math>\color{black}\vec{c}</math><math>\color{black}\vec{c}</math> совершённые в одной и той же точке.]]
Простейшей иллюстрацией, позволяющей понять физический смысл тензора напряжений, будет, вероятно, не рассмотрение случая напряжения в некотором объёмном теле, а, наоборот, рассмотрение напряжения в плоском двумерном теле. Для этого рассмотрим напряжение отрезка ткани под внешней нагрузкой (см. '''рис. А''').
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_напряжений