Линейное отображение: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  7 месяцев назад
м
Орфография
м (Унификация написания по наименованию основной статьи; косметические изменения)
м (Орфография)
<math>\|A\|=\sup_{\|x\|\not =0} \frac {\|Ax\|}{\|x\|}=\sup_{\|x\| =1} {\|Ax\|}.</math>
 
Введение нормы операторов позволяет рассматривать пространство линейных операторов как нормированное линейное пространство (можно проверить выполнение соответствующих аксиом для введеннойвведённой нормы). Если пространство <math>M_K</math> — [[банахово пространство|банахово]], то и пространство линейных операторов тоже банахово.
 
== Обратный оператор ==
Параллелограмм, показанный на рисунке справа получается путём умножения матрицы '''A''' на каждый вектор-столбец <math>\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} </math> и <math>\begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}</math>. Эти векторы соответствуют вершинам единичного квадрата.
 
В следующей таблице приведены примеры матриц 2 × 2 над вещественными числами с соответствующими им линейными преобразованиями '''R'''<sup>2</sup>. Синим цветом обозначена исходная координатная сетка, а зеленымзелёным — трансформированная. Начало координат (0,0) обозначено чернойчёрной точкой.
{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"
|-