Сопло Лаваля: различия между версиями

 

== Принцип действия ==

При анализе течения газа в ''сопле Лаваля'' принимаются следующие допущения:

* Газ считается [[идеальный газ|идеальным]].

Отношение локальной скорости <math>v</math> к локальной скорости звука '''<math>C </math>''' обозначается [[число Маха|числом Маха]], которое также понимается локальным, то есть зависимым от координаты '''<math>x </math>''':

 

 

Из [[уравнение состояния идеального газа|уравнения состояния идеального газа]] следует: <math>\frac{dp}{d\rho}=C^2</math>, здесь <math>\rho</math> — локальная плотность газа, <math>p </math> — локальное давление.

 

что, учитывая (1), преобразуется в

 

'''Уравнение (2) является ключевым в данном рассуждении.'''

Рассмотрим его в следующей форме:

 

Величины <math>\frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dx} </math> и <math>\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} </math> характеризуют относительную степень изменяемости по координате <math>x</math> плотности газа и его скорости соответственно. Причем уравнение (2.1) показывает, что соотношение между этими величинами равно квадрату [[число Маха|числа Маха]] (знак минус означает противоположную направленность изменений: при возрастании скорости плотность убывает). Таким образом, на [[Дозвуковая скорость|дозвуковых]] скоростях <math>(M<1)</math> плотность меняется в меньшей степени, чем скорость, а на сверхзвуковых <math>(M>1)</math> — наоборот. Как будет видно дальше, это и определяет сужающуюся-расширяющуюся форму сопла.

 

После подстановки из (2) в это уравнение, получаем окончательно:

 

 

Заметим, что при увеличении скорости газа в сопле знак выражения