Функция (математика): различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м автоматическая отмена правки участника 92.242.58.13, вредной с вероятностью 0.935
Метка: откат
→‎Тождественное отображение: основная статья; id пишется вертикальным шрифтом
Строка 212:
 
=== Тождественное отображение ===
{{main|Тождественное отображение}}
Отображения, у которых совпадают область задания и область значений, называются отображениями заданного множества '''в себя''' или '''преобразованиями'''.
 
В частности, преобразование <math>f\colon X\to X</math>, которое сопоставляет каждой точке <math>x</math> множества <math>X</math> её саму или, что то же самое,
: <math>f(x)=x</math> для каждого <math>x\in X</math>, называется '''тождественным'''.
Это отображение имеет специальное обозначение: <math>id_X\mathrm{id}_X</math> или, проще, <math>\mathrm{id}</math> (если из контекста понятно, какое множество имеется в виду). Такое обозначение обязано своим происхождением англ. слову ''identity'' («идентичность, тождественность»).<!-- Может, лат. identitas «тождественность» -->
 
Другое обозначение тождественного преобразования  — <math>1_X</math>. Такое отображение является унарной операцией, заданной на множестве <math>X</math>. Поэтому, нередко, тождественное преобразование называют '''единичным'''.
 
=== Композиция отображений ===