Подпространство: различия между версиями

245 байт добавлено ,  3 года назад
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
* Векторное подпространство <math>L' \subset L</math> называется ''[[Инвариантное подпространство|инвариантным подпространством]]'' [[Линейное отображение|линейного отображения]] <math>A : L \to L</math>, если <math>A(L') \subset L'</math>, то есть <math>A(x) \in L'</math> для любого вектора <math>x \in L'</math>. Если <math>\lambda</math> — [[Собственный вектор|собственное значение]] отображения <math>A</math>, то все векторы <math>e \in L</math>, удовлетворяющие соотношению <math>A(e) = \lambda e</math> (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения <math>A</math>. Оно называется ''собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению'' <math>\lambda</math>.
 
* Подпространство [[Евклидово пространство|евклидова]] векторного пространства также является евклидовым пространством, но подпространство [[Псевдоевклидово пространство|псевдоевклидова]] векторного пространства может быть и псевдоевклидовым (другой сигнатуры), и евклидовым пространством, а также может быть [[Изотропный вектор#Связанные понятия|вырожденным или изотропным]]<ref>''[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009 (гл. 7, пар. 7)</ref>.
 
* Подпространство <math>M' \subset M</math> метрического пространства <math>M</math> с метрикой <math>\rho</math> обладает ''индуцированной метрикой'' <math>\rho'</math>, которая определена формулой <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in M'</math><ref name="автоссылка1">''[[Зорич, Владимир Антонович|Зорич В. А.]]'' Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.</ref>.