Арифметическая прогрессия: различия между версиями

м
откат правок 195.158.8.43 (обс.) к версии Dalka
м (откат правок 195.158.8.43 (обс.) к версии Dalka)
Метка: откат
{{Значения|Прогрессия}}
'''Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая)''' — [[числовая последовательность]] вида
: <math>a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots</math>,
то есть последовательность чисел ('''членов''' прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа <math>d</math> ('''шага''', или '''разности''' прогрессии):
: <math>a_n=a_{n-1} + d \quad </math>
Любой (''n''-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
: <math>a_n=a_1 + (n-1)d</math>
 
Арифметическая прогрессия является [[монотонная последовательность|'''монотонной последовательностью''']]. При <math>d>0</math> она является возрастающей, а при <math>d<0</math> — убывающей. Если <math>d=0</math>, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения <math>a_{n+1}-a_n=d</math> для членов арифметической прогрессии.
 
== Свойства ==
 
=== Общий член арифметической прогрессии ===
 
{| class="wikitable collapsible collapsed" width=100%
!
! Доказательство
!
|-
|
| Проверим характеристическое свойство для образованной геометрической прогрессии:
 
 
Итак, поскольку характеристическое свойство выполняется, то <math>a^{a_1}, a^{a_2}, a^{a_3}, \ldots</math> — геометрическая прогрессия. Её знаменатель можно найти, например, из соотношения <math>q=\frac{a^{a_2}}{a^{a_1}}=\frac{a^{a_1+d}}{a^{a_1}}=a^d</math>.
|
|}
 
== См. также ==
* [[Геометрическая прогрессия]]
* [[Арифметико-геометрическая прогрессия]]
 
== Ссылки ==