Арифметическая прогрессия: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м откат правок 195.158.8.43 (обс.) к версии Dalka Метка: откат |
|||
Строка 1:
{{Значения|Прогрессия}}
'''Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая)''' — [[числовая последовательность]] вида
: <math>a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots</math>,
то есть последовательность чисел ('''членов''' прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа <math>d</math> ('''шага''', или '''разности''' прогрессии):
: <math>a_n=a_{n-1} + d \quad </math>
Любой (''n''-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
: <math>a_n=a_1 + (n-1)d</math>
Арифметическая прогрессия является [[монотонная последовательность|'''монотонной последовательностью''']]. При <math>d>0</math> она является возрастающей, а при <math>d<0</math> — убывающей. Если <math>d=0</math>, то последовательность будет стационарной. Эти утверждения следуют из соотношения <math>a_{n+1}-a_n=d</math> для членов арифметической прогрессии.
== Свойства ==
=== Общий член арифметической прогрессии ===
Строка 119 ⟶ 129 :
{| class="wikitable collapsible collapsed" width=100%
! Доказательство
|-
| Проверим характеристическое свойство для образованной геометрической прогрессии:
Строка 133 ⟶ 140 :
Итак, поскольку характеристическое свойство выполняется, то <math>a^{a_1}, a^{a_2}, a^{a_3}, \ldots</math> — геометрическая прогрессия. Её знаменатель можно найти, например, из соотношения <math>q=\frac{a^{a_2}}{a^{a_1}}=\frac{a^{a_1+d}}{a^{a_1}}=a^d</math>.
|}
Строка 166 ⟶ 172 :
== См. также ==
* [[Геометрическая прогрессия]]
* [[Арифметико-геометрическая прогрессия]]
== Ссылки ==
| |||