Подпространство: различия между версиями

50 байт добавлено ,  3 года назад
→‎Примеры: Повышаем связность
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
(→‎Примеры: Повышаем связность)
* Непустое подмножество <math>L' \subset L</math> векторного (линейного) пространства <math>L</math> над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>F</math> является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов <math>x,y \in L'</math> сумма <math>x+y \in L'</math> и для всякого вектора <math>x \in L'</math> и любого <math>\alpha\in F</math> вектор <math>\alpha x \in L'</math>. В частности, подпространство <math>L'</math> обязательно содержит нулевой вектор пространства <math>L</math> (он также является нулевым вектором пространства <math>L'</math>).
 
*[[Линейное подпространство|Векторное подпространство]] <math>L' \subset L</math> называется ''собственным'' подпространством, если <math>L' \neq L</math> и <math>L'</math> содержит хотя бы один ненулевой вектор.
 
* Векторное подпространство <math>L' \subset L</math> называется ''[[Инвариантное подпространство|инвариантным подпространством]]'' [[Линейное отображение|линейного отображения]] <math>A : L \to L</math>, если <math>A(L') \subset L'</math>, то есть <math>A(x) \in L'</math> для любого вектора <math>x \in L'</math>. Если <math>\lambda</math> — [[Собственный вектор|собственное значение]] отображения <math>A</math>, то все векторы <math>e \in L</math>, удовлетворяющие соотношению <math>A(e) = \lambda e</math> (включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения <math>A</math>. Оно называется ''собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению'' <math>\lambda</math>.