Клебш, Альфред: различия между версиями

Главный вклад Клебша в математику относится к геометрии, алгебраической геометрии<ref><cite>Начало геометрической деятельности Клебша приходится на 1860 г. К этом времени лицо области, которая позже будет названа алгебраической геометрией, было сформировано работами Понселе, Шаля, Кэли, Сильвестра, Сальмона, Мебиуса, Гессе и Плюккера. <…> Имелось множество конкретных фактов, которые позволяли предположить существование общих результатов и концепций. Глубокая и смелая идея Клебша состояла в том, что эти общие концепции следует искать не в самой геометрии, а в только что (1856 г.) появившихся работах Римана, которые в то время понимались как часть теории функций <…> Новую концепцию Клебш впервые развил в 1863 г. в статье «О применении абелевых функций в геометрии», опубликованной в журнале Крелля. Мне кажется, что эту статью можно рассматривать как свидетельство о рождении алгебраической геометрии, как первый крик новорожденного.</cite> //

''И. Р. Шафаревич.'' К 150-летию со дня рождения Альфреда Клебша. [http://www.rusinst.ru/articletext.asp?rzd=2&id=7726&tm=34 Полное собрание сочинений: В 6 т.] {{Wayback|url=http://www.rusinst.ru/articletext.asp?rzd=2&id=7726&tm=34 |date=20160314084312 }} — М.: Институт русской цивилизации, 2014. (Том 6, стр. 373—374)</ref> и теории инвариантов<ref><cite>На втором месте после алгебраической геометрии в творчестве Клебша стояла теория инвариантов.</cite> //

 

К важным общематематическим идеям Клебша относится то, что он впервые ввёл в рассмотрение так называемый ''линейный элемент'' плоскости или пространства — пару, состоящую из точки и ''приложенного'' к ней направления (то есть прямой, проходящей через данную точку). Таким образом, Клебш фактически ввёл понятия [[Касательное расслоение|касательного расслоения]] и ''проективизированного'' касательного расслоения. Он использовал введённые им понятия для исследования [[дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]], которые он трактовал как связь точек плоскости или пространства с приложенными в них направлениями, и создал для этого так называемую [[теория коннексов|теорию коннексов]].<ref>''A. Clebsch.'' [https://archive.org/details/vorlgeovonalfre01clebrich Vorlesungen über geometrie] (Teubner, Leipzig, 1876—1891), редактор: [[Линдеман, Фердинанд фон|Фердинанд фон Линдеман]].</ref>