Ротор (дифференциальный оператор): различия между версиями

 

Единственное ограничение на эту независимость налагается [[#Теорема Стокса|теоремой Стокса]], и оно не имеет локального характера, то есть никак не ограничивает возможную величину и направление ротора в какой-то отдельной конкретной точке, а носит, как и сама теорема, интегральный характер. Конкретнее, если циркуляция поля по какому-то контуру имеет определенный знак, то где-то внутри этого контура ротор поля обязательно будет иметь проекцию такого же знака на поверхность, натянутую на контур. Например, если жидкость просто вращается (линии тока тогда замкнуты и имеют форму окружностей, а циркуляция поля скорости по каждой такой линии имеет знак, соответствующий направлению вращения), то хотя бы где-то (не обязательно везде!) внутри такой окружности на плоскости, в которой окружность лежит, ротор скорости жидкости должен иметь проекцию на эту плоскость того же знака, что и циркуляция, то есть хотя бы где-то внутри вращающейся жидкости направления ротор скорости должно совпадать с направлением вращения жидкости. В абстрактном поле это может быть всего в одной точке (тогда это особая точка, где поле стремится к бесконечности), но если речь идет о реальных физических полях, всегда имеющих конечные величины, то и область, о которой идет речь, будет иметь конечный размер (хотя он может оказаться и очень маленьким).

 

== Примечания ==