Ротор (дифференциальный оператор): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 149:
::<math>\mathbf{F} = \operatorname{grad}~\varphi \Rightarrow \operatorname{rot} ~\mathbf{F} = 0</math>
*Обратное верно локально<ref>Оговорка о локальности важна для общего случая, когра рассматриваемые здесь поля <math>\mathbf F</math> и <math>\varphi</math> могут быть определены на пространстве или области нетривиальной топологии, и когда условия <math>\operatorname{rot} \mathbf{F} = 0 <math> также выполняется вообще говоря на пространстве или области нетривиальной топологии. Для случая евклидова пространства или его односвязной области оговорка о локальности не нужна, поле, ротор которого нуль на всем таком пространстве или односвязной области, будет потенциальным на всем этом пространстве или этой области.</ref>: если поле безвихревое, то локально (в достаточно малых областях) оно потенциально (то есть найдется такое скалярное поле <math>\varphi\ </math>, что <math>\mathbf F</math> будет его градиентом):
::<math>\operatorname{rot} \mathbf{F} = 0 \Rightarrow \mathbf{F} = \operatorname{grad}\varphi</math>
:Таким образом, различные векторные поля могут иметь одинаковый ротор. При этом различаться они будут обязательно на безвихревое поле (то есть, локально - на градиент некоторого скалярного поля).
| |||