Правильный тетраэдр: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Чинк (обсуждение | вклад) категоризация |
Nichérix (обсуждение | вклад) |
||
Строка 45:
== Свойства правильного тетраэдра ==
* Каждая его вершина является вершиной трех [[равносторонний треугольник|равносторонних треугольников]]. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна
* В правильный тетраэдр можно вписать [[правильный октаэдр|октаэдр]], притом четыре
** Правильный тетраэдр с ребром
* Правильный тетраэдр можно вписать в [[куб]]
▲* Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
* Правильный тетраэдр можно вписать в [[правильный икосаэдр|икосаэдр]], притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.{{нет АИ|10|08|2019}}▼
▲* Правильный тетраэдр можно вписать в [[куб]] двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
▲* Правильный тетраэдр можно вписать в [[икосаэдр]], притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
* Объём правильного тетраэдра равен <math>V=\frac{\
* Площадь поверхности равна <math>{\sqrt3}a^2</math>{{sfn|Coxeter|1948}}
▲* Объём <math>V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3=\frac{a^3}{6\sqrt{2}}</math>{{sfn|Coxeter|1948}}
* Высота правильного тетраэдра равна <math>\sqrt\frac{2}{3}a</math> = радиус вписанной сферы + радиус описанной сферы = <math>\frac{\sqrt6}{12}a + \frac{\sqrt6}{4}a</math>▼
* Радиус вписанной сферы равен <math>\frac{\sqrt6}{12}a</math>{{sfn|Coxeter|1948}}
* Радиус описанной сферы равен <math>\frac{\sqrt6}{4}a</math>{{sfn|Coxeter|1948}}
* Радиус полувписанной сферы
▲* Высота правильного тетраэдра равна <math>
* Угол между двумя гранями равен <math>\acos{\frac{1}{3}}\approx70{,}53^\circ</math>
==Примечания==
| |||