Гипергеометрическая функция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 24:
Оно имеет особую точку при <math>z=0</math> и справедливо при всех неположительных <math>c</math> <math>(c = 0, -1, -2, \ldots)</math>.{{sfn|Бейтмен, Эрдейи, Т. 1|1973|с=69—70}}
Интегральное представление для гипергеометрической функции при <math>\text{Re} (c) > \text{Re} (b) > 0 </math> (формула Эйлера) может быть записано следующим образом:
: <math>F(a,b;c;z) = { \Gamma(c) \over \Gamma(b)\Gamma(c-b) } \int\limits_{0}^{1} t^{b-1} (1-t)^{c-b-1} (1-tz)^{-a} \,dt, </math>
где <math>\Gamma(x)</math> — [[гамма-функция]] Эйлера. Это выражение представляет собой однозначную аналитическую функцию на комплексной <math> z </math>-плоскости с разрезом вдоль действительной оси от <math> 1 </math> до <math> \infty </math> и обеспечивает аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость для гипергеометрического ряда, сходящегося лишь при <math>\left| z \right| < 1 </math>.
| |||