Универсальное множество: различия между версиями

Нет описания правки
Метки: визуальный редактор правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
Метки: визуальный редактор правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
== Свойства универсального множества ==
* Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.
*: <math>\forall a \colon a \in \mathbb{U}</math>
* В частности, само универсальное множество содержит себя в качестве одного из многих элементов.
*: <math>\mathbb{U} \in \mathbb{U}</math>
* Любое множество является [[подмножество]]м универсального множества.
*: <math>\forall A \colon A \subseteq \mathbb{U}</math>
* В частности, само универсальное множество является своим подмножеством.
*: <math>\mathbb{U} \subseteq \mathbb{U}</math>
* [[Объединение множеств|Объединение]] универсального множества с любым множеством равно универсальному множеству.
*: <math>\forall A \colon \mathbb{U} \cup A = \mathbb{U} </math>
* В частности, объединение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
*: <math>\mathbb{U} \cup \mathbb{U} = \mathbb{U}</math>
* Объединение любого множества с его [[Разность множеств|дополнением]] равно универсальному множеству.
*: <math>A \cup \overline{A} = \mathbb{U}</math>
* [[Пересечение множеств|Пересечение]] универсального множества с любым множеством равно последнему множеству.
*: <math>\forall A \colon \mathbb{U} \cap A = A</math>
* В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.
*: <math>\mathbb{U} \cap \mathbb{U} = \mathbb{U}</math>
* [[Разность множеств|Исключение]] универсального множества из любого множества равно [[Пустое множество|пустому множеству]].
*: <math>\forall A \colon A \setminus \mathbb{U} = \varnothing</math>
* В частности, исключение универсального множества из себя равно пустому множеству.
*: <math>\mathbb{U} \setminus \mathbb{U} = \varnothing</math>
* Исключение любого множества из универсального множества равно [[Дополнение (теория множеств)|дополнению]] этого множества.
*: <math>\forall A \colon \mathbb{U} \setminus A = \overline{A}</math>
* Дополнение универсального множества есть пустое множество.
*: <math>\overline{\mathbb{U}} = \varnothing</math>
* [[Симметрическая разность]] универсального множества с любым множеством равна дополнению последнего множества.
*: <math>\forall A \colon \mathbb{U} \triangle A = \overline{A}</math>
* В частности, симметрическая разность универсального множества с самим собой равна пустому множеству.
*: <math>\mathbb{U} \triangle \mathbb{U} = \varnothing</math>
 
== Виды ==