Универсальное множество: различия между версиями

дополнение обозначают по-разному, но пусть будет во всей статье одно обозначение
Метки: визуальный редактор правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
(дополнение обозначают по-разному, но пусть будет во всей статье одно обозначение)
[[Файл:Venn1111.svg|thumb|<math>\mathbb{U}~~~=~~~\varnothing^c\complement</math>]]
[[Файл:Venn1010.svg|thumb|<math>A^c\complement~~~=~~~\mathbb{U} \setminus A</math>]]
 
 
*:<math>\mathbb{U} \setminus \mathbb{U} = \varnothing</math>
* Исключение любого множества из универсального множества равно [[Дополнение (теория множеств)|дополнению]] этого множества.
*:<math>\forall A \colon \mathbb{U} \setminus A = \overline{A}^\complement</math>
* Дополнение универсального множества есть пустое множество.
*:<math>\overline{\mathbb{U}}^\complement = \varnothing</math>
* [[Симметрическая разность]] универсального множества с любым множеством равна дополнению последнего множества.
*:<math>\forall A \colon \mathbb{U} \triangle A = \overline{A}^\complement</math>
* В частности, симметрическая разность универсального множества с самим собой равна пустому множеству.
*:<math>\mathbb{U} \triangle \mathbb{U} = \varnothing</math>