Арифметическая прогрессия: различия между версиями

Нет описания правки
м (откат правок 195.158.8.43 (обс.) к версии Dalka)
Метка: откат
 
: <math>\sum_{i=1}^n i=1+2+3+\ldots+n=\frac{n(n+1)}2</math>
 
== Дополнительные формулы ==
 
=== Нахождение разности <math>\mathit{d}</math>арифметической прогрессии,если известны члены этой прогрессии отличающиеся на разность их номеров ===
Пусть нам будут известны значения двух членов из некой числовой последовательности,например:
 
<math>\mathit{a_n=\alpha}</math>и <math>\mathit{a_m=\beta}</math>,где <math>\mathit{n} </math>и <math>\mathit{m}</math>- номера членов некой числовой последовательности.
 
Так как члены последовательности не являются соседними,то найдем насколько член <math>\mathit{a_m}</math>опережает <math>\mathit{a_n}</math>на некое количество номеров ,то есть найдем разность этих номеров:
 
<math>\mathit{m-n=k}</math>,где <math>\mathit{k}</math>- разность номеров двух членов
 
Теперь найдем разность самих членов последовательности:
 
<math>\mathit{a_m-a_n=\beta-\alpha=p}</math>,где <math>\mathit{p}</math>- разность двух членов
 
Последний шаг - найти частное этих двух разностей,а именно:
 
<math>\mathit{d=\frac{k}{p}}</math>,где <math>\mathit{d}</math>- разность арифметической прогрессии.
 
В конечном итоге мы получаем формулу:
 
<math>\mathit{d=\frac{a_m-a_n}{m-n}}</math>
 
=== Пример: ===
Пусть нам даны два члена,не являющиеся рядом стоящими, некой числовой последовательности:
 
<math>\mathit{a_5=\mathrm{8}}</math> и <math>\mathit{a_\mathit{11}=\mathrm{20}}</math>
 
Задача: Найти разность <math>\mathit{d}</math>арифметической прогрессии
 
Решение:
 
Обозначим номера членов:
 
<math>\mathit{n=\mathrm{8}}</math>и <math>\mathit{m=\mathrm{11}}</math>
 
Используем формулу:
 
<math>\mathit{d=\frac{a_m-a_n}{m-n}}</math><math>\Rightarrow</math><math>\mathit{d=\frac{\mathrm{20-8}}{\mathrm{11-5}}}</math><math>\mathit{=}</math> <math>\frac{12}{6}</math><math>\mathit{=}</math> <math>\mathrm{2}</math>
 
Ответ: Разность <math>\mathit{d}</math> арифметической прогрессии равен <math>\mathit{\mathrm{2}}</math>или <math>\mathit{d=\mathrm{2}}</math>
 
== Занимательная история ==
Анонимный участник