Тензор напряжений: различия между версиями

[[File:Components_stress_tensor_cartesian.svg|ссылка=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Components_stress_tensor_cartesian.svg|справа|мини|370x370пкс|Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. ]]

где <math>\mathbf{T}^{(e_n)}</math> — [[Механическое напряжение|вектор механического напряжения]], действующий на поверхность <math>e_n</math>.

В случае матричной записи (в [[Прямоугольная система координат|декартовой системе координат]]) величины <math>\sigma_{ij}</math>(компоненты тензора напряжений), описывают напряжения испытываемые телом в какой-то заданной точке. В данной точке проводятся умозрительные плоскости с [[Нормаль|нормалями]] <math>\color{Red}e_{1}</math>, <math>\color{Red}e_{2}</math>, ... Нормальные компоненты сил, действующих на данные плоскости, записываются на главной диагонали <math>\sigma_{11}</math>, <math>\sigma_{22}</math>, ..., а в остальных позициях стоят ''касательные'' компоненты <math>\tau_{yx}</math>, <math>\tau_{xy}</math>, ... векторов напряжений на этих плоскостях.

[[Файл:Модель_сплошной_среды_в_2D_и_разрезы_в_ней..gif|ссылка=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%88%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%8B_%D0%B2_2D_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%8B_%D0%B2_%D0%BD%D0%B5%D0%B9..gif|альт=Изображение двумерного сектора тела под внешней нагрузкой и его реакция на разрезы.|мини|440x440пкс|'''Рис. А'''. Модель ткани под сложной внешней нагрузкой (чёрные стрелки), в теле которой было совершено два разреза <math>\color{red}c</math> и <math>\color{blue}c</math> (пунктирные линии), на которой изображены нормали к плоскости разрезов <math>\color{red}\vec{c}</math>, <math>\color{blue}\vec{c}</math> и реакция ткани <math>\color{RedViolet}\vec{t}</math>(фиолетовые стрелки) на осуществление данных разрезов в виде дальнейшего разрастания разрыва.]]

[[Файл:Отклик_ткани_на_разнонаправленные_разрезы_в_одинаковой_точке..gif|ссылка=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%BA_%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%8B_%D0%B2_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B5..gif|альт=Изображение различных откликов ткани на разные разрезы, совершённые в одной и той же точке.|мини|333x333пкс|'''Рис. Б'''. Различный отклик ткани на разнонаправленные разрезы <math>\color{red}\vec{c}</math>, <math>\color{black}\vec{c}</math> совершённые в одной и той же точке.]]

Простейшей иллюстрацией, позволяющей понять физический смысл тензора напряжений, будет, вероятно, не рассмотрение случая напряжения в некотором объёмном теле, а, наоборот, рассмотрение напряжения в плоском двумерном теле. Для этого рассмотрим напряжение отрезка ткани под внешней нагрузкой (см. '''рис. А''').

Интуитивно понятно, что из-за формы, ориентации молекул, атомных слоёв и разного плетения волокон (на '''рис.А''' расположение волокон схематично изображено мелкой серой сеткой) в разных точках ткани [[Механическое напряжение|напряжение]] будет разным: где-то будут области, которые подвергаются вертикальному [[Растяжение-сжатие|растяжению]], а в других областях волокна будут испытывать [[напряжение сдвига]].