Горизонтальная система координат: различия между версиями

м
скобки вокруг аргументов функций
(Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. #IABot (v2.0beta))
м (скобки вокруг аргументов функций)
В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет [[сферический треугольник]] PZR, называемый первым астрономическим треугольником<ref name="Cesevich"/>{{rp|68}}, или параллактическим треугольником<ref name="sfer"/>{{rp|36}}. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид<ref name="Balk">{{книга|автор=Балк М. Б., Демин В. Г., Куницын А. Л.|заглавие=Сборник задач по небесной механике и космодинамике|год=1972|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|страниц=336|место=М.}}</ref>{{rp|18}}:
 
:<math>\sin(\delta) = \sin(\varphi) \coscdot \cos(z) - \cos(\varphi) \sincdot \sin(z) \coscdot \cos(A)</math>
 
:<math>\cos(\delta) \sincdot \sin(t) = \sin (z) \sincdot \sin(A)</math>
 
:<math>\cos(\delta) \coscdot \cos(t) = \cos(\varphi) \coscdot \cos(z) + \sin(\varphi) \sincdot \sin(z) \cos (A)</math>
 
{{Hider|
Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для [[эклиптическая система координат|эклиптической системы координат]]: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов<ref name="sfer"/>{{rp|37}}. По [[Теоремы косинусов (сферическая геометрия)|теореме косинусов]] имеем:
 
:<math>\cos(90^{\circ} - \delta) = \cos (z) \cdot \cos(90^{\circ} - \varphi) + \sin (z) \cdot \sin(90^{\circ} - \varphi) \cdot \cos(180^{\circ} - A)</math>
 
:<math>\sin(\delta) = \sin(\varphi) \coscdot \cos(z) - \cos(\varphi) \sincdot \sin(z) \coscdot \cos(A)</math>
 
Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем [[Теорема синусов (сферическая геометрия)|теорему синусов]]:
 
:<math>\frac{\sin (z)}{\sin (t)} = \frac{\sin(90^{\circ} - \delta)}{\sin(180^{\circ} - A)}</math>
 
:<math>\cos(\delta) \sincdot \sin(t) = \sin (z) \sincdot \sin(A)</math>
 
Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику [[формула пяти элементов (сферическая геометрия)|формулу пяти элементов]]:
 
:<math>\sin(90^{\circ} - \delta) \coscdot \cos(t) = \cos (z) \cdot \sin(90^{\circ} - \varphi) - \sin (z) \cdot \cos(90^{\circ} - \varphi) \cdot \cos(180^{\circ} - A)</math>
 
:<math>\cos(\delta) \coscdot \cos(t) = \cos(\varphi) \coscdot \cos(z) + \sin(\varphi) \sincdot \sin(z) \coscdot \cos(A)</math>
 
Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.
Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе<ref name="sfer"/>{{rp|37}}. Они имеют следующий вид<ref name="Balk"/>{{rp|17}}:
 
:<math>\cos (z) = \sin(\varphi) \cdot \sin(\delta) + \cos(\varphi) \cdot \cos(\delta) \cos (t)</math>
 
:<math>\sin (A) \sincdot \sin(z) = \cos(\delta) \sincdot \sin(t)</math>
 
:<math>\cos(A) A\sincdot \sin(z) = -\cos(\varphi) \cdot \sin(\delta) + \sin(\varphi) \cdot \cos(\delta) \coscdot \cos(t)</math>
 
== Примечания ==