Цепной комплекс: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Danneks (обсуждение | вклад) дополнение, перевод из англовики |
→Определения: оформление Метки: с мобильного устройства из мобильной версии через расширенный мобильный режим |
||
Строка 11:
: <math>\ldots \xleftarrow{}K_{n-1}\xleftarrow{\partial_{n}}K_{n}\xleftarrow{\partial_{n+1}}K_{n+1}\xleftarrow{}\ldots </math>,
такая что <math>\partial_{n}\partial_{n+1}=0</math>. Элементы <math>K_n</math> называются <math>n</math>-мерными ''цепями'', элементы [[Ядро (алгебра)|ядра]] <math>Z_n K=\operatorname{Ker} \partial_n</math> — <math>n</math>-мерными ''циклами'', элементы [[Образ (математика)|образа]] <math>B_n K=\operatorname{Im}\partial_{n+1}</math> — <math>n</math>-мерными ''границами''. Из <math>\partial_{n}\partial_{n+1}=0</math> следует, что <math>B_n K \subset Z_n K</math> ([[Полуточная последовательность|полуточность]]). Если к тому же <math>B_n K = Z_n K</math>, то такой комплекс называется [[Точная последовательность|точным]].
Цепные комплексы модулей над фиксированным кольцом образуют [[Категория (математика)|категорию]] с морфизмами <math>\varphi_{\bullet}\colon (K_\bullet, \partial^{K}_\bullet)\to (L_\bullet, \partial^{L}_\bullet)</math>, где <math>\varphi_{\bullet}</math> последовательность морфизмов <math>\varphi_{n}\colon K_n \to L_n</math>, такая что <math>\varphi_{n}</math> коммутирует с дифференциалом, то есть <math>\partial^{L}_{n}\varphi_{n}=\varphi_{n-1}\partial^{K}_{n}</math>.
| |||