Тривиальная топология: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →См. также: обработка источников, мелкие правки |
→Свойства: Изменил символ пустого множества на наиболее распространенный и удобочитаемый |
||
Строка 11:
== Свойства ==
* Единственными [[Замкнутое множество|замкнутыми множествами]] в антидискретном топологическом пространстве являются <math>X</math> и <math>\
* Антидискретная топология обладает единственной [[База топологии|базой]]: <math>\mathcal{B} = \{X\}.</math>
* Антидискретное топологическое пространство не удовлетворяет большинству [[Аксиомы отделимости|аксиом отделимости]]. В частности, оно не является [[Хаусдорфово пространство|хаусдорфовым]], а следовательно и [[Метризуемое пространство|метризуемым]]. Однако антидискретное топологическое пространство удовлетворяет аксиомам Т<sub>3</sub>, T<sub>3½</sub>, Т<sub>4</sub> ввиду отсутствия в нём тех объектов, для которых надо проверять условия аксиом. Именно поэтому в определения регулярного, вполне регулярного и нормального топологических пространств вводится требование удовлетворять ещё одной аксиоме отделимости: аксиоме Т<sub>1</sub>.
| |||