Распределение хи-квадрат: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
→Приложения: Переведено с ==Occurrence and applications{{anchor|Applications}}== Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
||
Строка 70:
Общее обсуждение критерия <math> \chi^2 </math> и обширную библиографию можно найти в обзорной работе Вильяма Дж. Кокрена.<ref>{{статья |заглавие=The <math> \chi^2</math> Test of Goodness of Fit |издание=Annals Math. Stat. |том=23 |номер=3 |страницы=315—345 |ссылка=https://www.jstor.org/stable/2236678 |язык=und |автор=William G. Cochran |год=1952}}</ref>
==Приложения==
Распределение хи-квадрат имеет многочисленные приложения при статистических выводах, например при использовании [[критерий хи-квадрат|критерия хи-квадрат]] и при оценках дисперсий. Он входит в проблему оценки среднего нормально распределённой т и проблему оценки наклона линии [[линейная регрессия|регрессии]] через роль в [[распределение Стьюдента|распределении Стьюдента]]. Он входит в проблемы [[дисперсионный анализ|дисперсионного анализа]].
Далее приведены примеры ситуаций, в которых хи-квадрат распределение возникает из нормальных выборок:
*если ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X<sub>n</sub>'' — [[независимые случайные величины|независимые]] и [[одинаково распределенные случайные величины|одинаково распределенные]] по закону ''N''(''μ'', ''σ''<sup>2</sup>) [[случайные величины]], тогда <math>\sum_{i=1}^n(X_i - \bar X)^2 \sim \sigma^2 \chi^2_{n-1}</math> где <math>\bar X = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i</math>.
*В таблице показаны некоторые [[статистика|статистики]], основанные на {{nowrap|''X<sub>i</sub>'' ∼ ''N''(''μ<sub>i</sub>'', ''σ''<sup>2</sup><sub>''i''</sub>), ''i'' {{=}} 1, ⋯, ''k'', }} независимых случайных величин распределения которых связаны с распределением хи-квадрат:
<center>
{| class="wikitable" align="center"
|-
! Название !! Статистика
|-
| [[хи-квадрат распределение]] || <math>\sum_{i=1}^k \left(\frac{X_i-\mu_i}{\sigma_i}\right)^2</math>
|-
| [[нецентральное хи-квадрат распределение]] || <math>\sum_{i=1}^k \left(\frac{X_i}{\sigma_i}\right)^2</math>
|-
| [[хи распределение]] || <math>\sqrt{\sum_{i=1}^k \left(\frac{X_i-\mu_i}{\sigma_i}\right)^2}</math>
|-
| [[нецентральное хи распределение]] || <math>\sqrt{\sum_{i=1}^k \left(\frac{X_i}{\sigma_i}\right)^2}</math>
|}
</center>
Распределение хи-квадрат также часто встречается в [[Магнитно-резонансная томография|магнитно-резонансной томографии]].<ref>den Dekker A. J., Sijbers J., (2014) "Data distributions in magnetic resonance images: a review", ''Physica Medica'', [https://dx.doi.org/10.1016/j.ejmp.2014.05.002]</ref>
== См. также ==
* [[Критерий согласия Пирсона|Критерий согласия Пирсона (критерий <math> \chi^2 </math>)]]
| |||