Гипотеза Крамера: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
На странице простых близнецов нет числа 1.3203236, но есть число 0.6601618, что создаёт путаницу. |
стилевые правки |
||
Строка 1:
'''Гипотеза Крамера''' — теоретико-числовая [[гипотеза]], сформулированная шведским математиком [[Harald Cramér|Крамером]] в 1936 году,<ref name="Cramér1936">{{Citation |last=Cramér |first=Harald |title=On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers |url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa2/aa212.pdf |journal=[[Acta Arithmetica]] |volume=2 |year=1936 |pages=23–46 }}.</ref> утверждающая, что
: <math>p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 p_n),\ </math>
где <math>p_n</math> обозначает ''n''-е [[простое число]], а ''O'' — это [[O большое]]. Грубо говоря, это означает, что [[
Также гипотезой Крамера называют чуть более сильное утверждение:
:<math>\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{\ln ^2 p_n} = 1.</math>
Строка 26:
Но константа <math>c</math> возможно не такая, как для простых, по [[теореме Майера]]. [[Эндрю Грэнвилль]] в 1995 году утверждал, что константа <math>c = 2e^{-\gamma}\approx1.1229\ldots.</math><ref>{{Citation |last=Granville |first=A. |title=Harald Cramér and the distribution of prime numbers |journal=Scandinavian Actuarial Journal |volume=1 |issue= |year=1995 |pages=12–28 |url=http://www.dartmouth.edu/~chance/chance_news/for_chance_news/Riemann/cramer.pdf }}.</ref>, где <math>\gamma</math> — [[Постоянная Эйлера — Маскерони|постоянная Эйлера]].
через [[%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB|функцию распределения простых чисел]]
<math>\pi(x)</math>:
| |||