Космологическое красное смещение: различия между версиями

При описании эффекта космологического красного смещения удобно от физического времени <math>\textstyle t</math> перейти к координатному <math>\textstyle \eta</math>, определяемому соотношением <math display="inline">\textstyle d\eta = dt/a(t)</math>. Тогда в одномерном случае можно записать:

: <center><math>ds^2 = c^2 \,dt^2 - a^2(t)\, d\chi^2 = a^2(t) (c^2 \,d\eta^2 - d\chi^2),</math></center>

где <math>\textstyle \chi</math> — радиальная координата сопутствующего пространства в направлении источника. Распространению световых сигналов соответствует случай нулевого интервала <math>\textstyle ds = 0</math>, или <math>\textstyle d\chi = \pm c\,d\eta</math>. Поэтому в координатных величинах <math>\textstyle (\eta, \chi)</math> траектория светового сигнала линейна: <math>\textstylechi \chi= \pm c\,\eta + \text{const}</math>. Пусть удалённый источник, расположенный в координате <math>\textstyle \chi</math>, в момент времени <math>\textstyle t</math> в прошлом испускает два последовательных сигнала с промежутком <math>\textstyle \Delta \eta</math>. В начало координат <math>\textstylechi \chi= 0</math>, в котором находится наблюдатель, эти сигналы приходят в настоящий момент времени <math>\textstyle t_0</math>. В силу линейности траектории промежуток координатного времени между ними будет таким же, как и при испускании <math>\textstyle \Delta\eta_0 = \Delta \eta</math>. Возвращаясь к физическим интервалам времени это соотношение можно записать следующим образом:

: <center><math>\frac{\Delta t_0}{a(t_0)} = \frac{\Delta t}{a(t)}.</math></center>

[[Частота|частотой]] <math>\textstyle \nu = 1/\Delta t</math> и [[длина волны|длиной волны]] <math>\textstyle \lambda = c/\nu</math>, можно записать:

: <center><math>1 + z = \frac{a(t_0)}{a(t)} = \frac{\nu}{\nu_0} = \frac{\lambda_0}{\lambda}.</math></center>

Все величины, помеченные индексом 0, относятся к моменту приёма волны <math>\textstyle t_0 > t</math>. Так как в расширяющейся Вселенной <math>\textstyle a(t_0) > a(t)</math>, то <math>\textstyle z > 0</math>, и длина волны принимаемого сигнала больше, чем излучённого. Величина <math>\textstyle z = (\lambda_0 - \lambda)/\lambda</math>, называемая параметром красного смещения, равна относительному увеличению длины волны принимаемого электромагнитного сигнала.

В процессе расширения Вселенной изменяется не только длина (частота) электромагнитных волн, испущенных удалёнными от наблюдателя источниками. Так как <math>\textstyle \Delta t_0 = (1 + z)\Delta t</math>, то процессы (не обязательно периодические), протекающие в удалённых объектах, выглядят замедленными. В частности на фактормножитель <math>\textstyle (1 + z)</math> необходимо подправлять кривые светимости [[Сверхновая типа Ia|сверхновых типа Ia]], являющихся «[[Шкала расстояний в астрономии|стандартными свечами]]» при проведении космологических наблюдений. Более удалённые сверхновые после взрыва гаснут медленнее, чем более близкие.

Динамика изменения функции <math>\textstyle a(t)</math> в рамках ОТО обычно такова, что в некоторый фиксированный момент в прошлом (для которого выбирается начало отсчёта времени <math>\textstyle t = 0</math>) масштабный фактор равен нулю: <math>\textstyle a(0) = 0</math>. Свет, испущенный в этот момент, имеет красное смещение <math>\textstyle z = \infty</math>. На самом деле ранняя Вселенная была очень плотной и непрозрачной для излучения. Наблюдаемое в настоящее время реликтовое излучение испущено в момент времени, соответствующий эпохе рекомбинации с <math>\textstylez z\sim 1000</math>. Наиболее удалённые, обнаруженные в настоящее время, [[Сверхновая звезда|сверхновые]] типа Ia обладают красными смещениями <math>\textstylez z< 2</math>. Для удалёных [[квазар]]ов эта величина может достигать <math>\textstylez z\sim 6</math>.