Поле Киллинга: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →Преамбула: оформление, орфография |
м →Свойства: орфография, пунктуация |
||
Строка 24:
== Свойства ==
* Векторное поле <math>X</math> является полем Киллинга тогда и только тогда, когда сужение <math>X</math> на любую геодезическую является [[поле Якоби|полем Якоби]].
* Для задания поля Киллинга достаточно указать его значение, плюс значения всех его ([[ковариантная производная|ковариантных]]) производных первого порядка, всего в одной точке. Из этой точки векторное поле может быть продолжено на
* [[алгебра Ли|Скобка Ли]], или коммутатор, двух полей Киллинга
* [[Линейная комбинация]] полей Киллинга тоже является полем Киллинга.
** Иллюстрация сложения полей Киллинга на плоскости. Поле вращений вокруг начала координат + поле [[параллельный перенос|параллельного переноса]] вдоль оси ''y'' = поле вращений вокруг центра,
* Если [[кривизна Риччи]] [[компактное множество|компактного]] многообразия отрицательна, то на нём нет нетривиальных (то есть не равных тождественно нулю) полей Киллинга
* Если [[секционная кривизна]] [[компактное множество|компактного]] многообразия положительная и размерность чётная, то поле Киллинга должно иметь нуль.
| |||