Парадокс лжеца: различия между версиями

1906 байт добавлено ,  1 год назад
(дополнение)
Ряд других авторов часто пытаются решить парадокс именно логико-математическими средствами. [[Тарский, Альфред|Альфред Тарский]] пытался с помощью своей логико-математической теории для переформулировать парадокс с бытового языка на некий формальный язык, имеющий однозначную логическую структуру<ref>''Sher G.'' Truth, the Liar, and Tarski's Semantics / A Companion to Philosophical logic. — Oxford: Blackwell Publishers, 2002. — P.145-163.</ref>.
 
К теме «перевода» парадокса на формальный логический язык имеет отношение и Первая теорема о неполноте [[Гёдель, Курт|Гёделя]]:<blockquote>«Факт, что теорема Геделя и парадокс Лжеца близко соотносятся, не только хорошо известен, но является даже общим представлением логического сообщества. …сам Гедель не стал исключением, сделав замечание в статье, анонсируя свой результат. “Аналогия между этим результатом и антиномией Ришара бросается в глаза; есть также близкое родство с антиномией «Лжеца». здесь мы сталкиваемся с предложением, которое утверждает свою собственную недоказуемость”»<ref name=":0">''Целищев В.В.'' Парадокс Лжеца и первая теорема Гёделя о неполноте // Scholae. Философское антиковедение и классическая традиция. — 2017. — №2. — С.415-427.</ref>.</blockquote>Г. Серени указывает, что эта связь является общепризнанной в среде специалистов, но имеет форму скорее аналогии, внешнего сходства, и существует мало исследований о точной природе этой связи<ref>''Sereny G.'' [http://arxiv.org/abs/math/9903005v1 Gödel, Tarski, Church and the Liar] // Bulletin of Symbolic logic. — 2003. — vol. 9 (1). — P. 3-25.</ref>.
 
Ван Хейеноорт указывает, что если перейти от понятия истинности к доказательству, то парадокс исчезает<ref>''Van Heijenoort J.'' Gödel's Theorem / The Encyclopedia of Philosophy, ed. by P. Edwards. V. 2. — New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. — P. 352.</ref>:<blockquote>«…предложение, утверждающее “Я не истинно”… получаем парадокс… Но если мы как-то сконструируем предложение “Я не доказуемо”, парадокс не возникает. Обозначим через g предложение, и в отношении понятия “доказательства” просто предположим, что ничто из доказуемого не может быть ложным. Если бы g было доказуемым, оно было бы ложным, отсюда, оно не доказуемо. Следовательно, оно не доказуемо и истинно (поскольку это именно то, что оно утверждает). Отрицание g, которое устанавливает, что оно доказуемо, ложно, отсюда оно также не доказуемо. Мы скользим вдоль парадокса, никогда не впадая в него истинно. Предложение g недоказуемо и истинно; его отрицание недоказуемо и ложно. Единственное обстоятельство, которое приводит к этому удивительному результату, это введение различия между “истинно” и “доказуемо”»<ref name=":0" />.</blockquote>
 
== См. также ==