Проективный предел: различия между версиями

В произвольной категории проективный предел можно описать при помощи его [[универсальное свойство|универсального свойства]]. Пусть <math>(X_i, f_{ij})</math> — семейство объектов и морфизмов категории '''C''', удовлетворяющее тем же требованиям, что и в предыдущем пункте. Тогда <math>X</math> называется ''проективным пределом'' системы <math>(X_i, f_{ij})</math>, или <math>X=\varprojlim X_i</math>, если выполнены следующие условия:

# существует такое семейство отображений <math>\pi_i:X\to X_i</math>, что <math>\pi_i=f_{ij}\circ\pi_j</math> для любых <math>i\leqslant j</math>;

 

Более общо, проективный предел — это [[предел (теория категорий)|предел в категорном смысле]] системы <math>(X_i, f_{ij})</math>.