Дивергенция: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Pafnutiy (обсуждение | вклад) |
Pafnutiy (обсуждение | вклад) |
||
Строка 83:
Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.
* [[Линейное отображение|Линейность]]: для любых векторных полей '''F''' и '''G''' и для всех [[Вещественное число|вещественных чисел]] ''a'' и ''b''
: <math>\operatorname{div}
= a\;\operatorname{div}
+ b\;\operatorname{div}
* Если φ — скалярное поле, а '''F''' — векторное, тогда:
: <math>\operatorname{div}
= \operatorname{grad}
+ \varphi \;\operatorname{div}
: <math>\nabla\cdot(\varphi \mathbf{F})
Строка 98:
* Свойство, связывающее векторные поля '''F''' и '''G''', заданные в трёхмерном пространстве, с [[Ротор (математика)|ротором]]:
: <math>\operatorname{div} (\mathbf{F}\times\mathbf{G})
= \operatorname{rot}
\;-\; \mathbf{F} \cdot \operatorname{rot}\mathbf{G},</math> или
Строка 108:
* Дивергенция от [[градиент]]а есть [[лапласиан]]:
: <math>\operatorname{div}
* Дивергенция от [[ротор (математика)|ротора]]:
: <math>\operatorname{div}
== Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах ==
| |||