Признак сходимости Коши: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
IvanP (обсуждение | вклад) м →Доказательство: многоточие |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1:
'''Критерий сходимости Коши''' — [[критерий]] [[
{{Теорема|Для сходимости ряда [[необходимо и достаточно]], чтобы все отрезки этого ряда с достаточно большими номерами <math>n</math> были сколь угодно малы. Другими словами, ряд <math>\sum a_k</math> сходится тогда и только тогда, когда▼
==Формулировка==
▲
:<math>\forall \,\varepsilon > 0, \exists \,\nu_\varepsilon, \forall n, \forall p,</math>
:<math>n \geqslant \,\nu_\varepsilon \Rightarrow \left|\sum^{p}_{k=1} {a_{n+k}}\right| \leqslant \varepsilon.(1)</math>
=== Доказательство ===
Последовательность <math>(s_n)</math> частных сумм ряда <math>\sum a_k</math> сходится [[тогда и только тогда, когда]] она является фундаментальной, то есть
: <math>\forall \,\varepsilon > 0, \exists \,\nu_\varepsilon, \forall n, \forall p,</math>
| |||