Открытые математические проблемы: различия между версиями

нет описания правки
(Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0)
Нет описания правки
Метки: правка с мобильного устройства правка из мобильной версии
== [[Аксиоматическая теория множеств]] ==
* В настоящее время наиболее распространённой аксиоматической теорией множеств является [[ZFC]] — теория Цермело — Френкеля с аксиомой выбора. Вопрос о непротиворечивости этой теории (а тем более — о существовании модели для неё) остаётся нерешённым.
* [[Проблема Скулема]]. Рассмотрим множество <math>S</math> функций одного натурального переменного <math>n</math>, построенных из термов <math>1, n</math> и замкнутых относительно [[Сложение|сложения]], [[Умножение|умножения]] и [[Возведение в степень|возведения в степень]]. Для функций <math>f,\;g</math> из этого множества будем писать <math>f \preccurlyeq g</math>, если <math>f(n) \leqslant g(n)</math> выполняется для всех достаточно больших <math>n</math>. Известно, что отношение <math>\preccurlyeq</math> [[Вполне упорядоченное множество|вполне упорядочивает]] множество <math>S</math>. Какой [[ординал]] соответствует этому упорядочению? (Известно, что он не меньше чем <math>\varepsilon_0</math> и не больше чем первый критический ординал (ординал Кантора) <math>\tau_0zeta_0 = \varepsilon_{\varepsilon_{\varepsilon_{\cdot_{\cdot_{\cdot}}}}}</math>)<ref>[http://www.ccs.neu.edu/home/pete/courses/Formal-methods/2008-Fall/readings/transfinite-ordinals-notations.pdf Transfinite Ordinals and Their Notations]</ref><ref>[http://www.ams.org/journals/tran/1984-286-01/S0002-9947-1984-0756043-7/S0002-9947-1984-0756043-7.pdf Site Maintenance<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref> Аналогичные вопросы возникают при добавлении в множество разрешённых операторов дополненная [[Тетрация|тетрации]], [[Пентация|пентации]] и [[гипероператор]]ов более высоких порядков (проблема Скулема, дополненная только [[Тетрация|тетрацией]], была решена в 2010 году)<ref>[http://www.springerlink.com/content/42378r2u48660127/ Skolem + Tetration Is Well-Ordered]</ref><ref>[http://www.springerlink.com/content/fu8865j2h4841000/ The Ordinal of Skolem + Tetration Is τ0]</ref>.
* Существует ли [[линейно упорядоченное множество]] с {{Не переведено|Порядковый тип|порядковым типом|en|Order type}} <math>\alpha</math>, удовлетворяющим условиям <math>\alpha\neq\alpha^2</math> и <math>\alpha=\alpha^3</math>?<ref>{{книга
|автор = [[Вацлав Серпинский]]