P-адическое число: различия между версиями

Целым {{mvar|p}}-адическим числом для заданного [[Простое число|простого]] {{mvar|p}} называется{{sfn |Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел|1985|с=25—28. }} бесконечная последовательность <math>x=\{x_1,x_2,\ldots\}</math> [[Класс вычетов|вычетов]] <math>x_n</math> по модулю <math>p^{n}</math>, удовлетворяющих условию:

Сложение и умножение целых {{mvar|p}}-адических чисел определяется как почленное сложение и умножение таких последовательностей. Для них непосредственно проверяются все аксиомы [[Кольцо (математика)|кольца]]. Кольцо целых {{mvar|p}}-адических чисел обычно обозначается <math>\mathbb{Z}_p</math>.