Математика кубика Рубика: различия между версиями

 

= Метрики графа конфигураций =

 

Для указания в тексте длины последовательности для используемой метрики используется нотация<ref name="bryan_notation" /><ref name="circular_5_26" /><ref name="jaap_puzstats" />, состоящая из цифр числа ходов и строчной первой буквы обозначения метрики. '''14f''' обозначает «14 ходов в метрике FTM», а '''10q''' — «10 ходов в метрике QTM». Чтобы указать, что количество ходов является минимальным в данной метрике, используется [[Звёздочка (типографика)|звёздочка]]: '''10f*''' обозначает оптимальность решения в 10 ходов FTM.

<center><math>G=\langle F,B,U,D,L,R\rangle</math></center>

 

<center><math>|G| = \dfrac{8!\cdot 12!\cdot 3^8\cdot 2^{12}}{3\cdot 2\cdot 2} = 43\ 252\ 003\ 274\ 489\ 856\ 000 = 2^{27}\cdot 3^{14}\cdot 5^3\cdot 7^2\cdot 11</math></center> Каждая из <math>4{,}325\cdot 10^{19}</math> конфигураций может быть решена не более чем за 20 ходов (если считать за ход любой поворот грани)<ref name="cube20" />.

 

 

==== Двухфазный алгоритм Коцембы ====

 

===== Описание =====

 

=== Кубик 4×4×4 ===

Количество конфигураций головоломки 4×4×4 ({{lang-en|[[:en:Rubik's Revenge|Rubik's Revenge]]}}) равно<ref name="jaap_cube4" />

: <math>\frac{8! \times 3^7 \times 24!^2}{4!^6 \times 24} \approx 7.40 \times 10^{45}</math>

В 2011 году Томас Рокики на основании нескольких существующих идей определил нижние оценки числа Бога в шести метриках для кубических головоломок с размерами от 2×2×2 до 20×20×20<ref name="rokicki_lb" />. Результаты для кубика 4×4×4 приведены в таблице (вместе с известными верхними оценками).

 

{| class="standard"

|+Оценки числа Бога кубика 4×4×4