Непрерывное отображение: различия между версиями

м
эквивалетного => эквивалентного
м (Разрешение значений с помощью бота: Метрика (математика) — изменение ссылок на Метрика (метрическая геометрия); косметические изменения)
м (эквивалетного => эквивалентного)
Отображение непрерывно на некотором множестве тогда и только тогда, когда оно непрерывно в каждой точке данного множества.<ref name="point">В математическом анализе понятие непрерывности сначала формулируется ''локально'', в некоторой точке, а непрерывность на множестве определяется как непрерывность в каждой точке данного множества.</ref>
 
В случае, если [[область определения функции]] удовлетворяет [[первая аксиома счетности|первой аксиоме счетности]], в частности для метрических пространств, непрерывность в точке эквивалентна так называемой секвенциальной непрерывности: если <math>\lim_{n \to \infty} x_n=x </math>, то <math>\lim_{n \to \infty} f(x_n)=f(x)</math>. В общем же случае, секвенциально непрерывные прообразы [[секвенциальное замыкание|секвенциально замкнутых множеств]] секвенциально замкнуты, что является аналогом эквивалетногоэквивалентного определения непрерывных отображений как тех, при которых прообразы замкнутых множеств замкнуты.
 
==== Эквивалентные определения ====