Булева алгебра: различия между версиями

* Рассмотрим множество <math>U</math> всех натуральных делителей заданного натурального числа <math>m,</math> [[Свободное от квадратов число|свободного от квадратов]]. Определим на <math>U</math> две бинарные операцииоперация: нахождение [[Наибольший общий делитель|наибольшего общего делителя]] (аналог конъюнкции) и [[Наименьшее общее кратное|наименьшего общего кратного]] (аналог дизъюнкции); роль отрицания играет одноместная операция, сопоставляющая делителю <math>d</math> делитель <math>m/d.</math> Полученная структура является булевой алгеброй; в ней аналогами булевских нуля и единицы выступают соответственно числа 1 и <math>m.</math> Переложение приведенных выше общих аксиом и свойств булевой алгебры для множества <math>U</math> даёт ряд полезных и не очевидных теоретико-числовых тождеств<ref>{{книга |автор=Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. |ref=За страницами учебника математики |заглавие=За страницами учебника математики : Арифметика. Алгебра. Геометрия : Кн. для учащихся 10-11-х кл. общеобразоват. учреждений |ссылка=https://search.rsl.ru/ru/record/01001733870 |место=М. |издательство=Просвещение : АО "Учеб. лит." |год=1996 |страницы=197 |страниц=319}}</ref>.