Электромагнитная индукция: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
стилевые правки
Строка 44:
Здесь <math>\vec{E}</math> — [[напряжённость электрического поля]], <math>\vec{B}</math> — [[магнитная индукция]], <math>S\ </math> — произвольная поверхность, <math>\partial S</math> — её граница. Контур интегрирования <math>\partial S</math> подразумевается фиксированным (неподвижным).
 
Следует отметить, что законЗакон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, чтокоторая возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).
 
* В этом виде закон Фарадея входит в систему [[уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] для электромагнитного поля (в дифференциальной или интегральной форме соответственно)<ref>
Строка 52:
= - \int_S \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \cdot \vec{ds}</math>
 
(здесь просто производная по ''t'' внесена под знак интеграла). В таком виде уравнение также может быть включено в систему уравнений Максвелла, причем оговорка о неподвижности контура интегрирования теряет актуальность, так как производная теперь очевидно не действует на границу области (на пределы интегрирования), а само интегрирование в любом случае полагается «мгновенным». В принципе, в таком виде это уравнение также могут называть законом Фарадея (чтобы отличить его от других уравнений Максвелла), пусть в таком виде оно и не совпадает прямо с его обычной формулировкой (но эквивалентно ей в своей области применимости).
</ref>.
 
Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и [[сила Лоренца|силой Лоренца]], порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство <math>\mathcal{E} = - {{d\Phi} / dt}</math> продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к <math>\oint \vec E \cdot \vec{dl}</math> (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула остаётся справедливой, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).
* Некоторые авторы, например, М. Лившиц в журнале «Квант» за 1998 год<ref>{{статья|автор=М. Лившиц|заглавие=Закон электромагнитной индукции или «правило потока»?|ссылка=http://kvant.info/k/1998/199803.djvu|язык=|издание=[[Квант (журнал)|Квант]]|год=1998|номер=3|страницы=37—38}}</ref> отрицают корректность применения термина ''закон Фарадея'' или ''закон электромагнитной индукции'' {{итп}} к формуле <math>\mathcal{E} = - {{d\Phi} / dt}</math> в случае подвижного контура (оставляя для обозначения этого случая или его объединения со случаем изменения магнитного поля, например, термин ''правило потока'')<ref>Такой отказ объясняется тем, что, в отличие от закона для циркуляции электрического поля, выполняющегося всегда, «правило» корректно работает лишь для случаев, когда контур, в котором вычисляется ЭДС, совпадает физически с проводником (то есть совпадает их движение; в противном же случае правило может не работать (самый известный пример — [[Униполярный генератор|униполярная машина Фарадея]]; контур, который в этом случае трудно определить, но кажется довольно очевидным, что он не меняется; во всяком случае, довольно затруднительно указать разумное определение для контура, который бы в этом случае менялся), то есть проявляется парадокс, что для «закона природы» недопустимо.</ref>. В таком понимании закон Фарадея — это закон, касающийся лишь циркуляции электрического поля (но не ЭДС, создаваемой с участием силы Лоренца), и в этом понимании понятие ''закон Фарадея'' в точности совпадает с содержанием соответствующего уравнения Максвелла.
* Однако возможность (пусть с некоторыми оговорками, уточняющими область применимости) совпадающей формулировки «правила потока» с законом электромагнитной индукции нельзя назвать чисто случайной. Дело в том, что, по крайней мере для определённых ситуаций, это совпадение оказывается очевидным проявлением [[принцип относительности|принципа относительности]]. А именно, например, для случая относительного движения катушки с присоединённым к ней вольтметром, измеряющим ЭДС, и источника магнитного поля (постоянного магнита или другой катушки с током), в системе отсчёта, связанной с первой катушкой, ЭДС оказывается равной именно циркуляции электрического поля, тогда как в системе отсчёта, связанной с источником магнитного поля (магнитом), происхождение ЭДС связано с действием силы Лоренца на движущиеся с первой катушкой носители заряда. Однако та и другая ЭДС обязаны совпадать, поскольку вольтметр показывает одну и ту же величину, независимо от того, для какой системы отсчёта мы её рассчитали.