Мера множества: различия между версиями

* Если мера всего пространства конечна, то есть <math>\mu(X)<\infty</math>, то такая мера сама по себе называется '''конечной'''. В противном случае мера '''бесконечна'''.

 

* Обычно измеримые относительно заданной меры множества составляют собственный подкласс в классе всех подмножеств пространства <math>X</math>. И, хотя существует несколько общих схем, позволяющих продолжать меры на бо́льшие классы измеримых множеств, иногда продолжение меры возможно лишь ценой утраты уникальных свойств исходной меры. Например, [[мера Лебега]] в конечномерных евклидовых пространствах является инвариантной относительно движений этого пространства. Всякое продолжение меры Лебега на класс всех подмножеств евклидова пространства уже не может быть инвариантным даже относительно одних только сдвигов (смотри [[Мера Лебега#Измеримые множества|пример неизмеримого множества]]). Так что с практической точки зрения такие продолжения теряют всякую ценность.