Теорема о промежуточном значении: различия между версиями

исправление неточного формального описания следствия. неравенство sgn(f(a)) != sgn(f(b)) может быть достигнуто и при f(a) = 0 или f(b) = 0, а тогда на (a, b) может и не найтись нуля функции f(x). требование sgn(f(a)) * sgn(f(b)) = -1 в свою очередь исключает возможность нулевого значения для sgn(f(a)) и sgn(f(b)).
[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Нет описания правки
(исправление неточного формального описания следствия. неравенство sgn(f(a)) != sgn(f(b)) может быть достигнуто и при f(a) = 0 или f(b) = 0, а тогда на (a, b) может и не найтись нуля функции f(x). требование sgn(f(a)) * sgn(f(b)) = -1 в свою очередь исключает возможность нулевого значения для sgn(f(a)) и sgn(f(b)).)
 
== Следствия ==
* (Теорема о нуле непрерывной функции.) Если функция непрерывна на некотором отрезке и на концах этого отрезка принимает значения противоположных знаков, то существует точка, в которой она равна [[0 (число)|нулю]]. Формально: пусть <math>f\in C\bigl([a,b]\bigr),</math> и <math>\operatorname{sgn}(f(a))\ne* \operatorname{sgn}(f(b)) = -1.</math> Тогда <math>\exists c \in (a,b)</math> такое, что <math>f(c) = 0.</math>
* В частности любой [[многочлен]] [[Нечётное число|нечётной]] степени имеет по меньшей мере один нуль.
 
Анонимный участник