Взаимно простые числа: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  2 года назад
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Если числа <math>a</math> и <math>m</math> взаимно просты, то [[сравнение по модулю|сравнение]]:
: <math>ax \equiv b \pmod m .</math>
для любого <math>b</math> имеет единственное решение по модулю <math>m.</math> В частности, решение сравнениесравнения для <math>b=1</math> даёт [[обратный элемент]] для <math>a</math> в [[Кольцо вычетов по модулю m|кольце вычетов по модулю m]].
 
Вероятность того, что любые <math>k</math> случайным образом выбранных положительных целых чисел будут взаимно просты, равна <math>\dfrac{1} {\zeta(k)}</math>, в том смысле, что при <math>N\to\infty</math> вероятность того, что <math>k</math> положительных целых чисел, меньших, чем <math>{\textstyle{N}}</math> (и выбранных случайным образом) будут взаимно простыми, стремится к <math>\dfrac{1} {\zeta(k)}</math>. Здесь <math>\zeta(k)</math> — это [[дзета-функция Римана]].